5x^2-43x-125=7x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

x を解く

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12.071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2.071067812$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 7x を減算します。

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

-43x と -7x をまとめて -50x を求めます。

$$5x^{2}-50x-125=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に -50 を代入し、c に -125 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

-50 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

-20 と -125 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

2500 を 2500 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

5000 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

-50 の反数は 50 です。

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} の解を求めます。 50 を 50\sqrt{2} に加算します。

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

50+50\sqrt{2} を 10 で除算します。

$$x=5\sqrt{2}+5$$

± が負の時の方程式 x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} の解を求めます。 50 から 50\sqrt{2} を減算します。

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

50-50\sqrt{2} を 10 で除算します。

$$x=5-5\sqrt{2}$$

方程式が解けました。

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

完全平方にする手順

両辺から 7x を減算します。

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

-43x と -7x をまとめて -50x を求めます。

$$5x^{2}-50x-125=0$$

125 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$5x^{2}-50x=125$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

-50 を 5 で除算します。

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

125 を 5 で除算します。

$$x^{2}-10x=25$$

-10 (x 項の係数) を 2 で除算して -5 を求めます。次に、方程式の両辺に -5 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

-5 を 2 乗します。

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

25 を 25 に加算します。

$$x^{2}-10x+25=50$$

因数 x^{2}-10x+25。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

簡約化します。

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

方程式の両辺に 5 を加算します。

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$