5x^2-2x+15=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 { x }^{ 2 } -2x+15=0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}\approx 0.2+1.720465053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}\approx 0.2-1.720465053i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5x^{2}-2x+15=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に -2 を代入し、c に 15 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 15}}{2\times 5}$$

-20 と 15 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-300}}{2\times 5}$$

4 を -300 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-296}}{2\times 5}$$

-296 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

-2 の反数は 2 です。

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10} の解を求めます。 2 を 2i\sqrt{74} に加算します。

$$x=\frac{2+2\sqrt{74}i}{10}$$

2+2i\sqrt{74} を 10 で除算します。

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10} の解を求めます。 2 から 2i\sqrt{74} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{74}i+2}{10}$$

2-2i\sqrt{74} を 10 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5x^{2}-2x+15=0$$

方程式の両辺から 15 を減算します。

$$5x^{2}-2x+15-15=-15$$

それ自体から 15 を減算すると 0 のままです。

$$5x^{2}-2x=-15$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{15}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{15}{5}$$

-15 を 5 で除算します。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-3$$

-\frac{2}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

-\frac{1}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-3+\frac{1}{25}$$

-3 を \frac{1}{25} に加算します。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{74}{25}$$

因数x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{74}{25}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{74}{25}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{74}i}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{74}i}{5}$$

方程式の両辺に \frac{1}{5} を加算します。

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$