5x^2-25x-12=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 { x }^{ 2 } -25x-12=0$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx 5.441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx -0.441088234$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5x^{2}-25x-12=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に -25 を代入し、c に -12 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-25 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-20 と -12 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+240}}{2\times 5}$$

625 を 240 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

-25 の反数は 25 です。

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} の解を求めます。 25 を \sqrt{865} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{865}+25}{10}$$

25+\sqrt{865} を 10 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} の解を求めます。 25 から \sqrt{865} を減算します。

$$x=\frac{25-\sqrt{865}}{10}$$

25-\sqrt{865} を 10 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5x^{2}-25x-12=0$$

方程式の両辺に 12 を加算します。

$$5x^{2}-25x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

それ自体から -12 を減算すると 0 のままです。

$$5x^{2}-25x=-\left(-12\right)$$

0 から -12 を減算します。

$$5x^{2}-25x=12$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{12}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{12}{5}$$

-25 を 5 で除算します。

$$x^{2}-5x=\frac{12}{5}$$

-5 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{12}{5}+\frac{25}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{12}{5} を \frac{25}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{173}{20}$$

因数x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

方程式の両辺に \frac{5}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$