5x^2-20x+20=20/9 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 { x }^{ 2 } -20x+20= \frac{ 20 }{ 9 }$$

x を解く

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

方程式の両辺から \frac{20}{9} を減算します。

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=\frac{20}{9}-\frac{20}{9}$$

それ自体から \frac{20}{9} を減算すると 0 のままです。

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=0$$

20 から \frac{20}{9} を減算します。

$$5x^{2}-20x+\frac{160}{9}=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に -20 を代入し、c に \frac{160}{9} を代入します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

-20 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

-20 と \frac{160}{9} を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-\frac{3200}{9}}}{2\times 5}$$

400 を -\frac{3200}{9} に加算します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\frac{400}{9}}}{2\times 5}$$

\frac{400}{9} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

-20 の反数は 20 です。

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10} の解を求めます。 20 を \frac{20}{3} に加算します。

$$x=\frac{\frac{80}{3}}{10}$$

\frac{80}{3} を 10 で除算します。

$$x=\frac{8}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10} の解を求めます。 20 から \frac{20}{3} を減算します。

$$x=\frac{\frac{40}{3}}{10}$$

\frac{40}{3} を 10 で除算します。

$$x=\frac{4}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

方程式の両辺から 20 を減算します。

$$5x^{2}-20x+20-20=\frac{20}{9}-20$$

それ自体から 20 を減算すると 0 のままです。

$$5x^{2}-20x=\frac{20}{9}-20$$

\frac{20}{9} から 20 を減算します。

$$5x^{2}-20x=-\frac{160}{9}$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

-20 を 5 で除算します。

$$x^{2}-4x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

-\frac{160}{9} を 5 で除算します。

$$x^{2}-4x=-\frac{32}{9}$$

-4 (x 項の係数) を 2 で除算して -2 を求めます。次に、方程式の両辺に -2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{32}{9}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$x^{2}-4x+4=-\frac{32}{9}+4$$

-\frac{32}{9} を 4 に加算します。

$$x^{2}-4x+4=\frac{4}{9}$$

因数x^{2}-4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

簡約化します。

$$x-2=\frac{2}{3} x-2=-\frac{2}{3}$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$