5x^2-2.5x-1.2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 { x }^{ 2 } -2.5x-1.2=0$$

x を解く

$$x=-0.3$$

$$x=0.8$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5x^{2}-2.5x-1.2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に -2.5 を代入し、c に -1.2 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{\left(-2.5\right)^{2}-4\times 5\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

-2.5 を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-4\times 5\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-20\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

-20 と -1.2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25+24}}{2\times 5}$$

6.25 を 24 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{30.25}}{2\times 5}$$

30.25 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\frac{11}{2}}{2\times 5}$$

-2.5 の反数は 2.5 です。

$$x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10} の解を求めます。 公分母を求めて分子を加算すると、2.5 を \frac{11}{2} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{8}{10}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{8}{10} を約分します。

$$x=\frac{4}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10} の解を求めます。 2.5 から \frac{11}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=-\frac{3}{10}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{10}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5x^{2}-2.5x-1.2=0$$

方程式の両辺に 1.2 を加算します。

$$5x^{2}-2.5x-1.2-\left(-1.2\right)=-\left(-1.2\right)$$

それ自体から -1.2 を減算すると 0 のままです。

$$5x^{2}-2.5x=-\left(-1.2\right)$$

0 から -1.2 を減算します。

$$5x^{2}-2.5x=1.2$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}-2.5x}{5}=\frac{1.2}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{2.5}{5}\right)x=\frac{1.2}{5}$$

-2.5 を 5 で除算します。

$$x^{2}-0.5x=\frac{1.2}{5}$$

1.2 を 5 で除算します。

$$x^{2}-0.5x=0.24$$

-0.5 (x 項の係数) を 2 で除算して -0.25 を求めます。次に、方程式の両辺に -0.25 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-0.5x+\left(-0.25\right)^{2}=0.24+\left(-0.25\right)^{2}$$

-0.25 を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-0.5x+0.0625=0.24+0.0625$$

公分母を求めて分子を加算すると、0.24 を 0.0625 に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-0.5x+0.0625=0.3025$$

因数x^{2}-0.5x+0.0625。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-0.25\right)^{2}=0.3025$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-0.25\right)^{2}}=\sqrt{0.3025}$$

簡約化します。

$$x-0.25=\frac{11}{20} x-0.25=-\frac{11}{20}$$

方程式の両辺に 0.25 を加算します。

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{10}$$