5x^2-16x-185=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 { x }^{ 2 } -16x-185 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{989} + 8}{5} \approx 7.889674077$$

$$x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}\approx -4.689674077$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5x^{2}-16x-185=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に -16 を代入し、c に -185 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\left(-185\right)}}{2\times 5}$$

-16 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\left(-185\right)}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\left(-185\right)}}{2\times 5}$$

-20 と -185 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+3700}}{2\times 5}$$

256 を 3700 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{3956}}{2\times 5}$$

3956 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{989}}{2\times 5}$$

-16 の反数は 16 です。

$$x=\frac{16±2\sqrt{989}}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{16±2\sqrt{989}}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{16±2\sqrt{989}}{10} の解を求めます。 16 を 2\sqrt{989} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{989}+16}{10}$$

16+2\sqrt{989} を 10 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{989}+8}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{16±2\sqrt{989}}{10} の解を求めます。 16 から 2\sqrt{989} を減算します。

$$x=\frac{16-2\sqrt{989}}{10}$$

16-2\sqrt{989} を 10 で除算します。

$$x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{989}+8}{5} x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5x^{2}-16x-185=0$$

方程式の両辺に 185 を加算します。

$$5x^{2}-16x-185-\left(-185\right)=-\left(-185\right)$$

それ自体から -185 を減算すると 0 のままです。

$$5x^{2}-16x=-\left(-185\right)$$

0 から -185 を減算します。

$$5x^{2}-16x=185$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}-16x}{5}=\frac{185}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=\frac{185}{5}$$

185 を 5 で除算します。

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=37$$

-\frac{16}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{8}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{8}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}=37+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}$$

-\frac{8}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=37+\frac{64}{25}$$

37 を \frac{64}{25} に加算します。

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{989}{25}$$

因数x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{989}{25}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{989}{25}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{8}{5}=\frac{\sqrt{989}}{5} x-\frac{8}{5}=-\frac{\sqrt{989}}{5}$$

方程式の両辺に \frac{8}{5} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{989}+8}{5} x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}$$