5x^2-10x-15=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 { x }^{ 2 } -10x-15=0$$

x を解く

$$x=-1$$

$$x=3$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺を 5 で除算します。

$$x^{2}-2x-3=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-3 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-3 b=1$$

x^{2}-2x-3 を \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

x の x^{2}-3x を除外します。

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

分配特性を使用して一般項 x-3 を除外します。

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-3=0 と x+1=0 を解きます。

$$x=3 x=-1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5x^{2}-10x-15=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に -10 を代入し、c に -15 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-10 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-20 と -15 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

100 を 300 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

400 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±20}{2\times 5}$$

-10 の反数は 10 です。

$$x=\frac{10±20}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{10±20}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{10±20}{10} の解を求めます。 10 を 20 に加算します。

$$x=\frac{30}{10}$$

30 を 10 で除算します。

$$x=3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{10±20}{10} の解を求めます。 10 から 20 を減算します。

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 を 10 で除算します。

$$x=-1$$

方程式が解けました。

$$x=3 x=-1$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5x^{2}-10x-15=0$$

方程式の両辺に 15 を加算します。

$$5x^{2}-10x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

それ自体から -15 を減算すると 0 のままです。

$$5x^{2}-10x=-\left(-15\right)$$

0 から -15 を減算します。

$$5x^{2}-10x=15$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{15}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{15}{5}$$

-10 を 5 で除算します。

$$x^{2}-2x=\frac{15}{5}$$

15 を 5 で除算します。

$$x^{2}-2x=3$$

-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

3 を 1 に加算します。

$$x^{2}-2x+1=4$$

因数x^{2}-2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

簡約化します。

$$x-1=2 x-1=-2$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$x=3 x=-1$$