5x^2+7x=-3= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 { x }^{ 2 } +7x = -3 =$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10}\approx -0.7+0.331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}\approx -0.7-0.331662479i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5x^{2}+7x=-3$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$5x^{2}+7x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

それ自体から -3 を減算すると 0 のままです。

$$5x^{2}+7x-\left(-3\right)=0$$

0 から -3 を減算します。

$$5x^{2}+7x+3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に 7 を代入し、c に 3 を代入します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

49 を -60 に加算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

-11 の平方根をとります。

$$x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10} の解を求めます。 -7 を i\sqrt{11} に加算します。

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10} の解を求めます。 -7 から i\sqrt{11} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5x^{2}+7x=-3$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

\frac{7}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{7}{10} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{7}{10} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

\frac{7}{10} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{3}{5} を \frac{49}{100} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

因数x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

方程式の両辺から \frac{7}{10} を減算します。

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$