5x^2+5x+9=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 { x }^{ 2 } +5x+9=0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0.5+1.24498996i$$

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0.5-1.24498996i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5x^{2}+5x+9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に 5 を代入し、c に 9 を代入します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\times 9}}{2\times 5}$$

-20 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-180}}{2\times 5}$$

25 を -180 に加算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{-155}}{2\times 5}$$

-155 の平方根をとります。

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} の解を求めます。 -5 を i\sqrt{155} に加算します。

$$x=\frac{-5+\sqrt{155}i}{10}$$

-5+i\sqrt{155} を 10 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} の解を求めます。 -5 から i\sqrt{155} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{155}i-5}{10}$$

-5-i\sqrt{155} を 10 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5x^{2}+5x+9=0$$

方程式の両辺から 9 を減算します。

$$5x^{2}+5x+9-9=-9$$

それ自体から 9 を減算すると 0 のままです。

$$5x^{2}+5x=-9$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=-\frac{9}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=-\frac{9}{5}$$

5 を 5 で除算します。

$$x^{2}+x=-\frac{9}{5}$$

1 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{5}+\frac{1}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{9}{5} を \frac{1}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{31}{20}$$

因数x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{20}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{20}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{155}i}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{155}i}{10}$$

方程式の両辺から \frac{1}{2} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$