5x^2+4x+85=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 { x }^{ 2 } +4x+85=0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-2+\sqrt{421}i}{5}\approx -0.4+4.103656906i$$

$$x=\frac{-\sqrt{421}i-2}{5}\approx -0.4-4.103656906i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5x^{2}+4x+85=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に 4 を代入し、c に 85 を代入します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\times 85}}{2\times 5}$$

-20 と 85 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-1700}}{2\times 5}$$

16 を -1700 に加算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{-1684}}{2\times 5}$$

-1684 の平方根をとります。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{421}i}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{421}i}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-4±2\sqrt{421}i}{10} の解を求めます。 -4 を 2i\sqrt{421} に加算します。

$$x=\frac{-4+2\sqrt{421}i}{10}$$

-4+2i\sqrt{421} を 10 で除算します。

$$x=\frac{-2+\sqrt{421}i}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-4±2\sqrt{421}i}{10} の解を求めます。 -4 から 2i\sqrt{421} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{421}i-4}{10}$$

-4-2i\sqrt{421} を 10 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{421}i-2}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-2+\sqrt{421}i}{5} x=\frac{-\sqrt{421}i-2}{5}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5x^{2}+4x+85=0$$

方程式の両辺から 85 を減算します。

$$5x^{2}+4x+85-85=-85$$

それ自体から 85 を減算すると 0 のままです。

$$5x^{2}+4x=-85$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=-\frac{85}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{85}{5}$$

-85 を 5 で除算します。

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-17$$

\frac{4}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{2}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{2}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-17+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

\frac{2}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-17+\frac{4}{25}$$

-17 を \frac{4}{25} に加算します。

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{421}{25}$$

因数x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{421}{25}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{421}{25}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{421}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{421}i}{5}$$

方程式の両辺から \frac{2}{5} を減算します。

$$x=\frac{-2+\sqrt{421}i}{5} x=\frac{-\sqrt{421}i-2}{5}$$