5x^2+32x+10=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 { x }^{ 2 } +32x+10=0$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5}\approx -0.329459981$$

$$x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}\approx -6.070540019$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5x^{2}+32x+10=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に 32 を代入し、c に 10 を代入します。

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

32 を 2 乗します。

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-20\times 10}}{2\times 5}$$

-20 と 10 を乗算します。

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-200}}{2\times 5}$$

1024 を -200 に加算します。

$$x=\frac{-32±\sqrt{824}}{2\times 5}$$

824 の平方根をとります。

$$x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10} の解を求めます。 -32 を 2\sqrt{206} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{206}-32}{10}$$

-32+2\sqrt{206} を 10 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10} の解を求めます。 -32 から 2\sqrt{206} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{206}-32}{10}$$

-32-2\sqrt{206} を 10 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5} x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5x^{2}+32x+10=0$$

方程式の両辺から 10 を減算します。

$$5x^{2}+32x+10-10=-10$$

それ自体から 10 を減算すると 0 のままです。

$$5x^{2}+32x=-10$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}+32x}{5}=-\frac{10}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{32}{5}x=-\frac{10}{5}$$

-10 を 5 で除算します。

$$x^{2}+\frac{32}{5}x=-2$$

\frac{32}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{16}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{16}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\left(\frac{16}{5}\right)^{2}=-2+\left(\frac{16}{5}\right)^{2}$$

\frac{16}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=-2+\frac{256}{25}$$

-2 を \frac{256}{25} に加算します。

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{206}{25}$$

因数 x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{206}{25}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{206}{25}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{16}{5}=\frac{\sqrt{206}}{5} x+\frac{16}{5}=-\frac{\sqrt{206}}{5}$$

方程式の両辺から \frac{16}{5} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5} x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$