5x^2+2x-6=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 { x }^{ 2 } +2x-6=0$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5}\approx 0.913552873$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}\approx -1.313552873$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5x^{2}+2x-6=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に 2 を代入し、c に -6 を代入します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

-20 と -6 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\times 5}$$

4 を 120 に加算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\times 5}$$

124 の平方根をとります。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10} の解を求めます。 -2 を 2\sqrt{31} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{10}$$

-2+2\sqrt{31} を 10 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10} の解を求めます。 -2 から 2\sqrt{31} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{10}$$

-2-2\sqrt{31} を 10 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5x^{2}+2x-6=0$$

方程式の両辺に 6 を加算します。

$$5x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

それ自体から -6 を減算すると 0 のままです。

$$5x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

0 から -6 を減算します。

$$5x^{2}+2x=6$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{6}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{6}{5}$$

\frac{2}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

\frac{1}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{6}{5}+\frac{1}{25}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{6}{5} を \frac{1}{25} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{31}{25}$$

因数x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{31}{25}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{25}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{31}}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{31}}{5}$$

方程式の両辺から \frac{1}{5} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$