5x^2+20x=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 { x }^{ 2 } +20x=0$$

x を解く

$$x=-4$$

$$x=0$$

因数分解を使用する手順

x をくくり出します。

$$x\left(5x+20\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x=0 と 5x+20=0 を解きます。

$$x=0 x=-4$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5x^{2}+20x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に 20 を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\times 5}$$

20^{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{-20±20}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-20±20}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-20±20}{10} の解を求めます。 -20 を 20 に加算します。

$$x=\frac{0}{10}$$

0 を 10 で除算します。

$$x=0$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-20±20}{10} の解を求めます。 -20 から 20 を減算します。

$$x=-\frac{40}{10}$$

-40 を 10 で除算します。

$$x=-4$$

方程式が解けました。

$$x=0 x=-4$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5x^{2}+20x=0$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}+20x}{5}=\frac{0}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{20}{5}x=\frac{0}{5}$$

20 を 5 で除算します。

$$x^{2}+4x=\frac{0}{5}$$

0 を 5 で除算します。

$$x^{2}+4x=0$$

4 (x 項の係数) を 2 で除算して 2 を求めます。次に、方程式の両辺に 2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

2 を 2 乗します。

$$x^{2}+4x+4=4$$

因数 x^{2}+4x+4。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

簡約化します。

$$x+2=2 x+2=-2$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$x=0 x=-4$$