5x^2+10x-75=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 { x }^{ 2 } +10x-75 = 0$$

x を解く

$$x=-5$$

$$x=3$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺を 5 で除算します。

$$x^{2}+2x-15=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-15 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -15 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,15 -3,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+15=14 -3+5=2$$

解は和が 2 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=5$$

x^{2}+2x-15 を \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-3 を除外します。

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

方程式の解を求めるには、x-3=0 と x+5=0 を解きます。

$$x=3 x=-5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5x^{2}+10x-75=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に 10 を代入し、c に -75 を代入します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

10 を 2 乗します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

-20 と -75 を乗算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+1500}}{2\times 5}$$

100 を 1500 に加算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

1600 の平方根をとります。

$$x=\frac{-10±40}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-10±40}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-10±40}{10} の解を求めます。 -10 を 40 に加算します。

$$x=\frac{30}{10}$$

30 を 10 で除算します。

$$x=3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-10±40}{10} の解を求めます。 -10 から 40 を減算します。

$$x=-\frac{50}{10}$$

-50 を 10 で除算します。

$$x=-5$$

方程式が解けました。

$$x=3 x=-5$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5x^{2}+10x-75=0$$

方程式の両辺に 75 を加算します。

$$5x^{2}+10x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

それ自体から -75 を減算すると 0 のままです。

$$5x^{2}+10x=-\left(-75\right)$$

0 から -75 を減算します。

$$5x^{2}+10x=75$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{75}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{75}{5}$$

10 を 5 で除算します。

$$x^{2}+2x=\frac{75}{5}$$

75 を 5 で除算します。

$$x^{2}+2x=15$$

2 (x 項の係数) を 2 で除算して 1 を求めます。次に、方程式の両辺に 1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

1 を 2 乗します。

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

15 を 1 に加算します。

$$x^{2}+2x+1=16$$

因数x^{2}+2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

簡約化します。

$$x+1=4 x+1=-4$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$x=3 x=-5$$