5x^2+10x-20=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 { x }^{ 2 } +10x-20=0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5x^{2}+10x-20=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に 10 を代入し、c に -20 を代入します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

10 を 2 乗します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-20 と -20 を乗算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

100 を 400 に加算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

500 の平方根をとります。

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} の解を求めます。 -10 を 10\sqrt{5} に加算します。

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

-10+10\sqrt{5} を 10 で除算します。

$$x=\sqrt{5}-1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} の解を求めます。 -10 から 10\sqrt{5} を減算します。

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

-10-10\sqrt{5} を 10 で除算します。

$$x=-\sqrt{5}-1$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5x^{2}+10x-20=0$$

方程式の両辺に 20 を加算します。

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

それ自体から -20 を減算すると 0 のままです。

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

0 から -20 を減算します。

$$5x^{2}+10x=20$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

10 を 5 で除算します。

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

20 を 5 で除算します。

$$x^{2}+2x=4$$

2 (x 項の係数) を 2 で除算して 1 を求めます。次に、方程式の両辺に 1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1 を 2 乗します。

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

4 を 1 に加算します。

$$x^{2}+2x+1=5$$

因数x^{2}+2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

簡約化します。

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

x を解く

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5x^{2}+10x-20=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に 10 を代入し、c に -20 を代入します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

10 を 2 乗します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-20 と -20 を乗算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

100 を 400 に加算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

500 の平方根をとります。

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} の解を求めます。 -10 を 10\sqrt{5} に加算します。

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

-10+10\sqrt{5} を 10 で除算します。

$$x=\sqrt{5}-1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} の解を求めます。 -10 から 10\sqrt{5} を減算します。

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

-10-10\sqrt{5} を 10 で除算します。

$$x=-\sqrt{5}-1$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5x^{2}+10x-20=0$$

方程式の両辺に 20 を加算します。

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

それ自体から -20 を減算すると 0 のままです。

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

0 から -20 を減算します。

$$5x^{2}+10x=20$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

10 を 5 で除算します。

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

20 を 5 で除算します。

$$x^{2}+2x=4$$

2 (x 項の係数) を 2 で除算して 1 を求めます。次に、方程式の両辺に 1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1 を 2 乗します。

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

4 を 1 に加算します。

$$x^{2}+2x+1=5$$

因数x^{2}+2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

簡約化します。

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$