5x^2=11x-2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

x を解く

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 11x を減算します。

$$5x^{2}-11x=-2$$

2 を両辺に追加します。

$$5x^{2}-11x+2=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 5x^{2}+ax+bx+2 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 10 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-10 -2,-5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

解は和が -11 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=-1$$

5x^{2}-11x+2 を \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right) に書き換えます。

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

1 番目のグループの 5x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-2 を除外します。

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-2=0 と 5x-1=0 を解きます。

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 11x を減算します。

$$5x^{2}-11x=-2$$

2 を両辺に追加します。

$$5x^{2}-11x+2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に -11 を代入し、c に 2 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-11 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

-20 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

121 を -40 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

81 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

-11 の反数は 11 です。

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{11±9}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{11±9}{10} の解を求めます。 11 を 9 に加算します。

$$x=\frac{20}{10}$$

20 を 10 で除算します。

$$x=2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{11±9}{10} の解を求めます。 11 から 9 を減算します。

$$x=\frac{2}{10}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{10} を約分します。

$$x=\frac{1}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

完全平方にする手順

両辺から 11x を減算します。

$$5x^{2}-11x=-2$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

-\frac{11}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{11}{10} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{11}{10} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

-\frac{11}{10} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{2}{5} を \frac{121}{100} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

因数x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

方程式の両辺に \frac{11}{10} を加算します。

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$