5sqrt{700}-4sqrt{343}-3sqrt{112}-21sqrt{7^-1} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 \sqrt{ 700 } -4 \sqrt{ 343 } -3 \sqrt{ 112 } -21 \sqrt{ { 7 }^{ -1 } }$$

計算

$$7\sqrt{7}\approx 18.520259177$$

解の手順

700=10^{2}\times 7 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{10^{2}}\sqrt{7} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{10^{2}\times 7} 10^{2} の平方根をとります。

$$5\times 10\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

5 と 10 を乗算して 50 を求めます。

$$50\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

343=7^{2}\times 7 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{7^{2}}\sqrt{7} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{7^{2}\times 7} 7^{2} の平方根をとります。

$$50\sqrt{7}-4\times 7\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

-4 と 7 を乗算して -28 を求めます。

$$50\sqrt{7}-28\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

50\sqrt{7} と -28\sqrt{7} をまとめて 22\sqrt{7} を求めます。

$$22\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

112=4^{2}\times 7 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{4^{2}}\sqrt{7} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{4^{2}\times 7} 4^{2} の平方根をとります。

$$22\sqrt{7}-3\times 4\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

-3 と 4 を乗算して -12 を求めます。

$$22\sqrt{7}-12\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

22\sqrt{7} と -12\sqrt{7} をまとめて 10\sqrt{7} を求めます。

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

7 の -1 乗を計算して \frac{1}{7} を求めます。

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{\frac{1}{7}}$$

除算の平方根 \sqrt{\frac{1}{7}} を平方根の除算 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}} に書き換えます。

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$$

1 の平方根を計算して 1 を取得します。

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{1}{\sqrt{7}}$$

分子と分母に \sqrt{7} を乗算して、\frac{1}{\sqrt{7}} の分母を有理化します。

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\sqrt{7} の平方は 7 です。

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{7}$$

21 と 7 の最大公約数 7 で約分します。

$$10\sqrt{7}-3\sqrt{7}$$

10\sqrt{7} と -3\sqrt{7} をまとめて 7\sqrt{7} を求めます。

$$7\sqrt{7}$$