5sqrt{11/3}3sqrt{54} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 \sqrt{ 1 \frac{ 1 }{ 3 } } 3 \sqrt{ 54 }$$

計算

$$90\sqrt{2}\approx 127.279220614$$

解の手順

3 と 5 を乗算して 15 を求めます。

$$15\sqrt{\frac{1\times 3+1}{3}}\sqrt{54}$$

1 と 3 を乗算して 3 を求めます。

$$15\sqrt{\frac{3+1}{3}}\sqrt{54}$$

3 と 1 を加算して 4 を求めます。

$$15\sqrt{\frac{4}{3}}\sqrt{54}$$

除算の平方根 \sqrt{\frac{4}{3}} を平方根の除算 \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}} に書き換えます。

$$15\times \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}\sqrt{54}$$

4 の平方根を計算して 2 を取得します。

$$15\times \frac{2}{\sqrt{3}}\sqrt{54}$$

分子と分母に \sqrt{3} を乗算して、\frac{2}{\sqrt{3}} の分母を有理化します。

$$15\times \frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{54}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$15\times \frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{54}$$

54=3^{2}\times 6 を因数分解します。 積の平方根 \sqrt{3^{2}\times 6} を平方根の積 \sqrt{3^{2}}\sqrt{6} に書き換えます。 3^{2} の平方根をとります。

$$15\times \frac{2\sqrt{3}}{3}\times 3\sqrt{6}$$

15 と 3 を乗算して 45 を求めます。

$$45\times \frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}$$

45 と 3 の最大公約数 3 で約分します。

$$15\times 2\sqrt{3}\sqrt{6}$$

15 と 2 を乗算して 30 を求めます。

$$30\sqrt{3}\sqrt{6}$$

6=3\times 2 を因数分解します。 積の平方根 \sqrt{3\times 2} を平方根の積 \sqrt{3}\sqrt{2} に書き換えます。

$$30\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

\sqrt{3} と \sqrt{3} を乗算して 3 を求めます。

$$30\times 3\sqrt{2}$$

30 と 3 を乗算して 90 を求めます。

$$90\sqrt{2}$$