5sqrt{(243/32)} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 \sqrt{ ( \frac{ 243 }{ 32 } ) }$$

計算

$$\frac{45\sqrt{6}}{8}\approx 13.778379803$$

解の手順

除算の平方根 \sqrt{\frac{243}{32}} を平方根の除算 \frac{\sqrt{243}}{\sqrt{32}} に書き換えます。

$$5\times \frac{\sqrt{243}}{\sqrt{32}}$$

243=9^{2}\times 3 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{9^{2}}\sqrt{3} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{9^{2}\times 3} 9^{2} の平方根をとります。

$$5\times \frac{9\sqrt{3}}{\sqrt{32}}$$

32=4^{2}\times 2 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{4^{2}\times 2} 4^{2} の平方根をとります。

$$5\times \frac{9\sqrt{3}}{4\sqrt{2}}$$

分子と分母に \sqrt{2} を乗算して、\frac{9\sqrt{3}}{4\sqrt{2}} の分母を有理化します。

$$5\times \frac{9\sqrt{3}\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$5\times \frac{9\sqrt{3}\sqrt{2}}{4\times 2}$$

\sqrt{3} と \sqrt{2} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$5\times \frac{9\sqrt{6}}{4\times 2}$$

4 と 2 を乗算して 8 を求めます。

$$5\times \frac{9\sqrt{6}}{8}$$

5\times \frac{9\sqrt{6}}{8} を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{5\times 9\sqrt{6}}{8}$$

5 と 9 を乗算して 45 を求めます。

$$\frac{45\sqrt{6}}{8}$$