5^x-7=1/125 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 ^ { x - 7 } = \frac { 1 } { 125 }$$

x を解く

$$x=4$$

対数の定義を使用する手順

指数と対数の法則を使用して、方程式を解きます。

$$5^{x-7}=\frac{1}{125}$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(5^{x-7})=\log(\frac{1}{125})$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$\left(x-7\right)\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

両辺を \log(5) で除算します。

$$x-7=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$x-7=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

方程式の両辺に 7 を加算します。

$$x=-3-\left(-7\right)$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$