5^x=256 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 ^ { x } = 256$$

x を解く

$$x=8\log_{5}\left(2\right)\approx 3.445412465$$

対数の定義を使用する手順

指数と対数の法則を使用して、方程式を解きます。

$$5^{x}=256$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(5^{x})=\log(256)$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$x\log(5)=\log(256)$$

両辺を \log(5) で除算します。

$$x=\frac{\log(256)}{\log(5)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$x=\log_{5}\left(256\right)$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+8\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$