5^286=5^x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 ^ { 286 } = 5 ^ { x }$$

x を解く

$$x=286$$

対数の定義を使用する手順

5 の 286 乗を計算して 80430587335437951845921127710495140134505930956790981674787620735993532493360592592242243732067646706109375636523120697559743178513198594503598322878201257201714879929710377837182022631168365478515625 を求めます。

$$80430587335437951845921127710495140134505930956790981674787620735993532493360592592242243732067646706109375636523120697559743178513198594503598322878201257201714879929710377837182022631168365478515625=5^{x}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$5^{x}=80430587335437951845921127710495140134505930956790981674787620735993532493360592592242243732067646706109375636523120697559743178513198594503598322878201257201714879929710377837182022631168365478515625$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(5^{x})=\log(80430587335437951845921127710495140134505930956790981674787620735993532493360592592242243732067646706109375636523120697559743178513198594503598322878201257201714879929710377837182022631168365478515625)$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$x\log(5)=\log(80430587335437951845921127710495140134505930956790981674787620735993532493360592592242243732067646706109375636523120697559743178513198594503598322878201257201714879929710377837182022631168365478515625)$$

両辺を \log(5) で除算します。

$$x=\frac{\log(80430587335437951845921127710495140134505930956790981674787620735993532493360592592242243732067646706109375636523120697559743178513198594503598322878201257201714879929710377837182022631168365478515625)}{\log(5)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$x=\log_{5}\left(80430587335437951845921127710495140134505930956790981674787620735993532493360592592242243732067646706109375636523120697559743178513198594503598322878201257201714879929710377837182022631168365478515625\right)$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+286$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$