t を解く (複素数の解)
t=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562
t=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562
t を解く
t=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562
t=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562
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10t+5t^{2}=5
すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。
10t+5t^{2}-5=0
両辺から 5 を減算します。
5t^{2}+10t-5=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に 10 を代入し、c に -5 を代入します。
t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}
10 を 2 乗します。
t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}
-4 と 5 を乗算します。
t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}
-20 と -5 を乗算します。
t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}
100 を 100 に加算します。
t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}
200 の平方根をとります。
t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}
2 と 5 を乗算します。
t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}
± が正の時の方程式 t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} の解を求めます。 -10 を 10\sqrt{2} に加算します。
t=\sqrt{2}-1
-10+10\sqrt{2} を 10 で除算します。
t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}
± が負の時の方程式 t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} の解を求めます。 -10 から 10\sqrt{2} を減算します。
t=-\sqrt{2}-1
-10-10\sqrt{2} を 10 で除算します。
t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1
方程式が解けました。
10t+5t^{2}=5
すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。
5t^{2}+10t=5
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}
両辺を 5 で除算します。
t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}
5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。
t^{2}+2t=\frac{5}{5}
10 を 5 で除算します。
t^{2}+2t=1
5 を 5 で除算します。
t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}
2 (x 項の係数) を 2 で除算して 1 を求めます。次に、方程式の両辺に 1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
t^{2}+2t+1=1+1
1 を 2 乗します。
t^{2}+2t+1=2
1 を 1 に加算します。
\left(t+1\right)^{2}=2
因数t^{2}+2t+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}
方程式の両辺の平方根をとります。
t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}
簡約化します。
t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1
方程式の両辺から 1 を減算します。
10t+5t^{2}=5
すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。
10t+5t^{2}-5=0
両辺から 5 を減算します。
5t^{2}+10t-5=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に 10 を代入し、c に -5 を代入します。
t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}
10 を 2 乗します。
t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}
-4 と 5 を乗算します。
t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}
-20 と -5 を乗算します。
t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}
100 を 100 に加算します。
t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}
200 の平方根をとります。
t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}
2 と 5 を乗算します。
t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}
± が正の時の方程式 t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} の解を求めます。 -10 を 10\sqrt{2} に加算します。
t=\sqrt{2}-1
-10+10\sqrt{2} を 10 で除算します。
t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}
± が負の時の方程式 t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} の解を求めます。 -10 から 10\sqrt{2} を減算します。
t=-\sqrt{2}-1
-10-10\sqrt{2} を 10 で除算します。
t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1
方程式が解けました。
10t+5t^{2}=5
すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。
5t^{2}+10t=5
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}
両辺を 5 で除算します。
t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}
5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。
t^{2}+2t=\frac{5}{5}
10 を 5 で除算します。
t^{2}+2t=1
5 を 5 で除算します。
t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}
2 (x 項の係数) を 2 で除算して 1 を求めます。次に、方程式の両辺に 1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
t^{2}+2t+1=1+1
1 を 2 乗します。
t^{2}+2t+1=2
1 を 1 に加算します。
\left(t+1\right)^{2}=2
因数t^{2}+2t+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}
方程式の両辺の平方根をとります。
t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}
簡約化します。
t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1
方程式の両辺から 1 を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}