x を解く
x=\frac{2}{15}\approx 0.133333333
x=-0.2
グラフ
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5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}
\frac{1}{2} と 250 を乗算して 125 を求めます。
5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}
\frac{1}{2} と 50 を乗算して 25 を求めます。
5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)
二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+0.2\right)^{2} を展開します。
5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1
分配則を使用して 25 と x^{2}+0.4x+0.04 を乗算します。
5=150x^{2}+10x+1
125x^{2} と 25x^{2} をまとめて 150x^{2} を求めます。
150x^{2}+10x+1=5
すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。
150x^{2}+10x+1-5=0
両辺から 5 を減算します。
150x^{2}+10x-4=0
1 から 5 を減算して -4 を求めます。
a+b=10 ab=150\left(-4\right)=-600
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 150x^{2}+ax+bx-4 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -600 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1
各組み合わせの和を計算します。
a=-10 b=15
解は和が 5 になる組み合わせです。
\left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right)
150x^{2}+10x-4 を \left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right) に書き換えます。
5x\left(15x-2\right)+15x-2
5x の 150x^{2}-10x を除外します。
\left(15x-2\right)\left(5x+1\right)
分配特性を使用して一般項 15x-2 を除外します。
x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}
方程式の解を求めるには、15x-2=0 と 5x+1=0 を解きます。
5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}
\frac{1}{2} と 250 を乗算して 125 を求めます。
5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}
\frac{1}{2} と 50 を乗算して 25 を求めます。
5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)
二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+0.2\right)^{2} を展開します。
5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1
分配則を使用して 25 と x^{2}+0.4x+0.04 を乗算します。
5=150x^{2}+10x+1
125x^{2} と 25x^{2} をまとめて 150x^{2} を求めます。
150x^{2}+10x+1=5
すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。
150x^{2}+10x+1-5=0
両辺から 5 を減算します。
150x^{2}+10x-4=0
1 から 5 を減算して -4 を求めます。
x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 150 を代入し、b に 10 を代入し、c に -4 を代入します。
x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}
10 を 2 乗します。
x=\frac{-10±\sqrt{100-600\left(-4\right)}}{2\times 150}
-4 と 150 を乗算します。
x=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2\times 150}
-600 と -4 を乗算します。
x=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2\times 150}
100 を 2400 に加算します。
x=\frac{-10±50}{2\times 150}
2500 の平方根をとります。
x=\frac{-10±50}{300}
2 と 150 を乗算します。
x=\frac{40}{300}
± が正の時の方程式 x=\frac{-10±50}{300} の解を求めます。 -10 を 50 に加算します。
x=\frac{2}{15}
20 を開いて消去して、分数 \frac{40}{300} を約分します。
x=-\frac{60}{300}
± が負の時の方程式 x=\frac{-10±50}{300} の解を求めます。 -10 から 50 を減算します。
x=-\frac{1}{5}
60 を開いて消去して、分数 \frac{-60}{300} を約分します。
x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}
方程式が解けました。
5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}
\frac{1}{2} と 250 を乗算して 125 を求めます。
5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}
\frac{1}{2} と 50 を乗算して 25 を求めます。
5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)
二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+0.2\right)^{2} を展開します。
5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1
分配則を使用して 25 と x^{2}+0.4x+0.04 を乗算します。
5=150x^{2}+10x+1
125x^{2} と 25x^{2} をまとめて 150x^{2} を求めます。
150x^{2}+10x+1=5
すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。
150x^{2}+10x=5-1
両辺から 1 を減算します。
150x^{2}+10x=4
5 から 1 を減算して 4 を求めます。
\frac{150x^{2}+10x}{150}=\frac{4}{150}
両辺を 150 で除算します。
x^{2}+\frac{10}{150}x=\frac{4}{150}
150 で除算すると、150 での乗算を元に戻します。
x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{4}{150}
10 を開いて消去して、分数 \frac{10}{150} を約分します。
x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{2}{75}
2 を開いて消去して、分数 \frac{4}{150} を約分します。
x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2}{75}+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}
\frac{1}{15} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{30} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{30} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2}{75}+\frac{1}{900}
\frac{1}{30} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{1}{36}
公分母を求めて分子を加算すると、\frac{2}{75} を \frac{1}{900} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{1}{36}
因数x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+\frac{1}{30}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{30}=-\frac{1}{6}
簡約化します。
x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}
方程式の両辺から \frac{1}{30} を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}