4x-5x^2=4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4x-5 { x }^{ 2 } =4$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i=0.4-0.8i$$

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i=0.4+0.8i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-5x^{2}+4x=4$$

方程式の両辺から 4 を減算します。

$$-5x^{2}+4x-4=4-4$$

それ自体から 4 を減算すると 0 のままです。

$$-5x^{2}+4x-4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -5 を代入し、b に 4 を代入し、c に -4 を代入します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 と -5 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2\left(-5\right)}$$

16 を -80 に加算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2\left(-5\right)}$$

-64 の平方根をとります。

$$x=\frac{-4±8i}{2\left(-5\right)}$$

2 と -5 を乗算します。

$$x=\frac{-4±8i}{-10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-4±8i}{-10} の解を求めます。 -4 を 8i に加算します。

$$x=\frac{-4+8i}{-10}$$

-4+8i を -10 で除算します。

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-4±8i}{-10} の解を求めます。 -4 から 8i を減算します。

$$x=\frac{-4-8i}{-10}$$

-4-8i を -10 で除算します。

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-5x^{2}+4x=4$$

両辺を -5 で除算します。

$$\frac{-5x^{2}+4x}{-5}=\frac{4}{-5}$$

-5 で除算すると、-5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{4}{-5}x=\frac{4}{-5}$$

4 を -5 で除算します。

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{4}{-5}$$

4 を -5 で除算します。

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{5}$$

-\frac{4}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{2}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{2}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

-\frac{2}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{4}{25}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{4}{5} を \frac{4}{25} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{16}{25}$$

因数x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{25}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{2}{5}=\frac{4}{5}i x-\frac{2}{5}=-\frac{4}{5}i$$

方程式の両辺に \frac{2}{5} を加算します。

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i$$