4x(x+1)=15 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4x(x+1)=15$$

x を解く

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 4x と x+1 を乗算します。

$$4x^{2}+4x=15$$

両辺から 15 を減算します。

$$4x^{2}+4x-15=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に 4 を代入し、c に -15 を代入します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-16 と -15 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

16 を 240 に加算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

256 の平方根をとります。

$$x=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-4±16}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-4±16}{8} の解を求めます。 -4 を 16 に加算します。

$$x=\frac{12}{8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{12}{8} を約分します。

$$x=\frac{3}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-4±16}{8} の解を求めます。 -4 から 16 を減算します。

$$x=-\frac{20}{8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-20}{8} を約分します。

$$x=-\frac{5}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 4x と x+1 を乗算します。

$$4x^{2}+4x=15$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{15}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{15}{4}$$

4 を 4 で除算します。

$$x^{2}+x=\frac{15}{4}$$

1 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{15+1}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{15}{4} を \frac{1}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4$$

因数x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=4$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{2}=2 x+\frac{1}{2}=-2$$

方程式の両辺から \frac{1}{2} を減算します。

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$