4x+55x-9^2=99999x^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0.000295003-0.028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0.000295003+0.028459112i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

4x と 55x をまとめて 59x を求めます。

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

9 の 2 乗を計算して 81 を求めます。

$$59x-81=99999x^{2}$$

両辺から 99999x^{2} を減算します。

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -99999 を代入し、b に 59 を代入し、c に -81 を代入します。

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

59 を 2 乗します。

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

-4 と -99999 を乗算します。

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

399996 と -81 を乗算します。

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

3481 を -32399676 に加算します。

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

-32396195 の平方根をとります。

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

2 と -99999 を乗算します。

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} の解を求めます。 -59 を i\sqrt{32396195} に加算します。

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

-59+i\sqrt{32396195} を -199998 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} の解を求めます。 -59 から i\sqrt{32396195} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

-59-i\sqrt{32396195} を -199998 で除算します。

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

完全平方にする手順

4x と 55x をまとめて 59x を求めます。

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

9 の 2 乗を計算して 81 を求めます。

$$59x-81=99999x^{2}$$

両辺から 99999x^{2} を減算します。

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

81 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$59x-99999x^{2}=81$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-99999x^{2}+59x=81$$

両辺を -99999 で除算します。

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

-99999 で除算すると、-99999 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

59 を -99999 で除算します。

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

9 を開いて消去して、分数 \frac{81}{-99999} を約分します。

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

-\frac{59}{99999} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{59}{199998} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{59}{199998} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

-\frac{59}{199998} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{9}{11111} を \frac{3481}{39999200004} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

因数x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

方程式の両辺に \frac{59}{199998} を加算します。

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$