4x+7/x=3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4x+ \frac{ 7 }{ x } =3$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}\approx 0.375+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}\approx 0.375-1.268611446i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。

$$4xx+7=3x$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$4x^{2}+7=3x$$

両辺から 3x を減算します。

$$4x^{2}+7-3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4x^{2}-3x+7=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に -3 を代入し、c に 7 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

-3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 7}}{2\times 4}$$

-16 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112}}{2\times 4}$$

9 を -112 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

-103 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

-3 の反数は 3 です。

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} の解を求めます。 3 を i\sqrt{103} に加算します。

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} の解を求めます。 3 から i\sqrt{103} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。

$$4xx+7=3x$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$4x^{2}+7=3x$$

両辺から 3x を減算します。

$$4x^{2}+7-3x=0$$

両辺から 7 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$4x^{2}-3x=-7$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{7}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{4}$$

-\frac{3}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

-\frac{3}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{4}+\frac{9}{64}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{7}{4} を \frac{9}{64} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{103}{64}$$

因数x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

方程式の両辺に \frac{3}{8} を加算します。

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$