4x*2x+3x=72 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4x \times 2x+3x=72$$

x を解く

$$x = \frac{3 \sqrt{257} - 3}{16} \approx 2.818353664$$

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}\approx -3.193353664$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

4 と 2 を乗算して 8 を求めます。

$$8x^{2}+3x=72$$

両辺から 72 を減算します。

$$8x^{2}+3x-72=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 8 を代入し、b に 3 を代入し、c に -72 を代入します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

-4 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-32\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

-32 と -72 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2304}}{2\times 8}$$

9 を 2304 に加算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{2313}}{2\times 8}$$

2313 の平方根をとります。

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{2\times 8}$$

2 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} の解を求めます。 -3 を 3\sqrt{257} に加算します。

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} の解を求めます。 -3 から 3\sqrt{257} を減算します。

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

完全平方にする手順

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

4 と 2 を乗算して 8 を求めます。

$$8x^{2}+3x=72$$

両辺を 8 で除算します。

$$\frac{8x^{2}+3x}{8}=\frac{72}{8}$$

8 で除算すると、8 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{72}{8}$$

72 を 8 で除算します。

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=9$$

\frac{3}{8} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{16} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{16} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

\frac{3}{16} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=9+\frac{9}{256}$$

9 を \frac{9}{256} に加算します。

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{2313}{256}$$

因数x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{2313}{256}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2313}{256}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{3}{16}=\frac{3\sqrt{257}}{16} x+\frac{3}{16}=-\frac{3\sqrt{257}}{16}$$

方程式の両辺から \frac{3}{16} を減算します。

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$