49x^2-70x+25=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$49 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

x を解く

$$x=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$49x^{2}-70x+25=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 49 を代入し、b に -70 を代入し、c に 25 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

-70 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

-4 と 49 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-196\times 25}}{2\times 49}$$

-196 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 49}$$

4900 を -4900 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

0 の平方根をとります。

$$x=-\frac{-70}{2\times 49}$$

-70 の反数は 70 です。

$$x=\frac{70}{2\times 49}$$

2 と 49 を乗算します。

$$x=\frac{70}{98}$$

14 を開いて消去して、分数 \frac{70}{98} を約分します。

$$x=\frac{5}{7}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$49x^{2}-70x+25=0$$

方程式の両辺から 25 を減算します。

$$49x^{2}-70x+25-25=-25$$

それ自体から 25 を減算すると 0 のままです。

$$49x^{2}-70x=-25$$

両辺を 49 で除算します。

$$\frac{49x^{2}-70x}{49}=-\frac{25}{49}$$

49 で除算すると、49 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{49}\right)x=-\frac{25}{49}$$

7 を開いて消去して、分数 \frac{-70}{49} を約分します。

$$x^{2}-\frac{10}{7}x=-\frac{25}{49}$$

-\frac{10}{7} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{7} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{7} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}$$

-\frac{5}{7} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{-25+25}{49}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{25}{49} を \frac{25}{49} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=0$$

因数x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{7}=0 x-\frac{5}{7}=0$$

方程式の両辺に \frac{5}{7} を加算します。

$$x=\frac{5}{7} x=\frac{5}{7}$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$x=\frac{5}{7}$$