49x^2-42x+9 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$49 x ^ { 2 } - 42 x + 9$$

因数

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 49x^{2}+ax+bx+9 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-42 ab=49\times 9=441$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 441 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-441 -3,-147 -7,-63 -9,-49 -21,-21$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-441=-442 -3-147=-150 -7-63=-70 -9-49=-58 -21-21=-42$$

解は和が -42 になる組み合わせです。

$$a=-21 b=-21$$

49x^{2}-42x+9 を \left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right) に書き換えます。

$$\left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right)$$

1 番目のグループの 7x と 2 番目のグループの -3 をくくり出します。

$$7x\left(7x-3\right)-3\left(7x-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 7x-3 を除外します。

$$\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

2 項式の平方を使用する手順

この 3 項式は、3 項式の平方の方式で、公約数で乗算されることがあります。3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根を求めて因数分解することができます。

$$factor(49x^{2}-42x+9)$$

係数の最大公約数を求めます。

$$gcf(49,-42,9)=1$$

先頭の項、49x^{2} の平方根を求めます。

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

末尾の項、9 の平方根を求めます。

$$\sqrt{9}=3$$

3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根の和あるいは差の 2 項式の平方で、3 項式の中項の符号によって符号が決定されます。

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$49x^{2}-42x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

-42 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

-4 と 49 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-196\times 9}}{2\times 49}$$

-196 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-1764}}{2\times 49}$$

1764 を -1764 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

0 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-42\right)±0}{2\times 49}$$

-42 の反数は 42 です。

$$x=\frac{42±0}{2\times 49}$$

2 と 49 を乗算します。

$$x=\frac{42±0}{98}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{3}{7} を x_{2} に \frac{3}{7} を代入します。

$$49x^{2}-42x+9=49\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

x から \frac{3}{7} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

x から \frac{3}{7} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{7x-3}{7}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{7x-3}{7} と \frac{7x-3}{7} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{7\times 7}$$

7 と 7 を乗算します。

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{49}$$

49 と 49 の最大公約数 49 で約分します。

$$49x^{2}-42x+9=\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

計算

$$\left(7x-3\right)^{2}$$