49x^2+30x+25=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$49 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}\approx -0.306122449+0.645362788i$$

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}\approx -0.306122449-0.645362788i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$49x^{2}+30x+25=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 49 を代入し、b に 30 を代入し、c に 25 を代入します。

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

30 を 2 乗します。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

-4 と 49 を乗算します。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-196\times 25}}{2\times 49}$$

-196 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4900}}{2\times 49}$$

900 を -4900 に加算します。

$$x=\frac{-30±\sqrt{-4000}}{2\times 49}$$

-4000 の平方根をとります。

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{2\times 49}$$

2 と 49 を乗算します。

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} の解を求めます。 -30 を 20i\sqrt{10} に加算します。

$$x=\frac{-30+20\sqrt{10}i}{98}$$

-30+20i\sqrt{10} を 98 で除算します。

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} の解を求めます。 -30 から 20i\sqrt{10} を減算します。

$$x=\frac{-20\sqrt{10}i-30}{98}$$

-30-20i\sqrt{10} を 98 で除算します。

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$49x^{2}+30x+25=0$$

方程式の両辺から 25 を減算します。

$$49x^{2}+30x+25-25=-25$$

それ自体から 25 を減算すると 0 のままです。

$$49x^{2}+30x=-25$$

両辺を 49 で除算します。

$$\frac{49x^{2}+30x}{49}=-\frac{25}{49}$$

49 で除算すると、49 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{30}{49}x=-\frac{25}{49}$$

\frac{30}{49} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{15}{49} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{15}{49} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}$$

\frac{15}{49} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{25}{49}+\frac{225}{2401}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{25}{49} を \frac{225}{2401} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{1000}{2401}$$

因数x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{1000}{2401}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1000}{2401}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{15}{49}=\frac{10\sqrt{10}i}{49} x+\frac{15}{49}=-\frac{10\sqrt{10}i}{49}$$

方程式の両辺から \frac{15}{49} を減算します。

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$