49w^2+84w+36 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$49 w ^ { 2 } + 84 w + 36$$

因数

$$\left(7w+6\right)^{2}$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 49w^{2}+aw+bw+36 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=84 ab=49\times 36=1764$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 1764 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,1764 2,882 3,588 4,441 6,294 7,252 9,196 12,147 14,126 18,98 21,84 28,63 36,49 42,42$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+1764=1765 2+882=884 3+588=591 4+441=445 6+294=300 7+252=259 9+196=205 12+147=159 14+126=140 18+98=116 21+84=105 28+63=91 36+49=85 42+42=84$$

解は和が 84 になる組み合わせです。

$$a=42 b=42$$

49w^{2}+84w+36 を \left(49w^{2}+42w\right)+\left(42w+36\right) に書き換えます。

$$\left(49w^{2}+42w\right)+\left(42w+36\right)$$

1 番目のグループの 7w と 2 番目のグループの 6 をくくり出します。

$$7w\left(7w+6\right)+6\left(7w+6\right)$$

分配特性を使用して一般項 7w+6 を除外します。

$$\left(7w+6\right)\left(7w+6\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(7w+6\right)^{2}$$

2 項式の平方を使用する手順

この 3 項式は、3 項式の平方の方式で、公約数で乗算されることがあります。3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根を求めて因数分解することができます。

$$factor(49w^{2}+84w+36)$$

係数の最大公約数を求めます。

$$gcf(49,84,36)=1$$

先頭の項、49w^{2} の平方根を求めます。

$$\sqrt{49w^{2}}=7w$$

末尾の項、36 の平方根を求めます。

$$\sqrt{36}=6$$

3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根の和あるいは差の 2 項式の平方で、3 項式の中項の符号によって符号が決定されます。

$$\left(7w+6\right)^{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$49w^{2}+84w+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$w=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\times 49\times 36}}{2\times 49}$$

84 を 2 乗します。

$$w=\frac{-84±\sqrt{7056-4\times 49\times 36}}{2\times 49}$$

-4 と 49 を乗算します。

$$w=\frac{-84±\sqrt{7056-196\times 36}}{2\times 49}$$

-196 と 36 を乗算します。

$$w=\frac{-84±\sqrt{7056-7056}}{2\times 49}$$

7056 を -7056 に加算します。

$$w=\frac{-84±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

0 の平方根をとります。

$$w=\frac{-84±0}{2\times 49}$$

2 と 49 を乗算します。

$$w=\frac{-84±0}{98}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{6}{7} を x_{2} に -\frac{6}{7} を代入します。

$$49w^{2}+84w+36=49\left(w-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$49w^{2}+84w+36=49\left(w+\frac{6}{7}\right)\left(w+\frac{6}{7}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{6}{7} を w に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$49w^{2}+84w+36=49\times \frac{7w+6}{7}\left(w+\frac{6}{7}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{6}{7} を w に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$49w^{2}+84w+36=49\times \frac{7w+6}{7}\times \frac{7w+6}{7}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{7w+6}{7} と \frac{7w+6}{7} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$49w^{2}+84w+36=49\times \frac{\left(7w+6\right)\left(7w+6\right)}{7\times 7}$$

7 と 7 を乗算します。

$$49w^{2}+84w+36=49\times \frac{\left(7w+6\right)\left(7w+6\right)}{49}$$

49 と 49 の最大公約数 49 で約分します。

$$49w^{2}+84w+36=\left(7w+6\right)\left(7w+6\right)$$

計算

$$\left(7w+6\right)^{2}$$