49v^2+112v+64 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$49 v ^ { 2 } + 112 v + 64$$

因数

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 49v^{2}+av+bv+64 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=112 ab=49\times 64=3136$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 3136 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,3136 2,1568 4,784 7,448 8,392 14,224 16,196 28,112 32,98 49,64 56,56$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+3136=3137 2+1568=1570 4+784=788 7+448=455 8+392=400 14+224=238 16+196=212 28+112=140 32+98=130 49+64=113 56+56=112$$

解は和が 112 になる組み合わせです。

$$a=56 b=56$$

49v^{2}+112v+64 を \left(49v^{2}+56v\right)+\left(56v+64\right) に書き換えます。

$$\left(49v^{2}+56v\right)+\left(56v+64\right)$$

1 番目のグループの 7v と 2 番目のグループの 8 をくくり出します。

$$7v\left(7v+8\right)+8\left(7v+8\right)$$

分配特性を使用して一般項 7v+8 を除外します。

$$\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

2 項式の平方を使用する手順

この 3 項式は、3 項式の平方の方式で、公約数で乗算されることがあります。3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根を求めて因数分解することができます。

$$factor(49v^{2}+112v+64)$$

係数の最大公約数を求めます。

$$gcf(49,112,64)=1$$

先頭の項、49v^{2} の平方根を求めます。

$$\sqrt{49v^{2}}=7v$$

末尾の項、64 の平方根を求めます。

$$\sqrt{64}=8$$

3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根の和あるいは差の 2 項式の平方で、3 項式の中項の符号によって符号が決定されます。

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$49v^{2}+112v+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$v=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\times 49\times 64}}{2\times 49}$$

112 を 2 乗します。

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-4\times 49\times 64}}{2\times 49}$$

-4 と 49 を乗算します。

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-196\times 64}}{2\times 49}$$

-196 と 64 を乗算します。

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-12544}}{2\times 49}$$

12544 を -12544 に加算します。

$$v=\frac{-112±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

0 の平方根をとります。

$$v=\frac{-112±0}{2\times 49}$$

2 と 49 を乗算します。

$$v=\frac{-112±0}{98}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{8}{7} を x_{2} に -\frac{8}{7} を代入します。

$$49v^{2}+112v+64=49\left(v-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$49v^{2}+112v+64=49\left(v+\frac{8}{7}\right)\left(v+\frac{8}{7}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{8}{7} を v に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{7v+8}{7}\left(v+\frac{8}{7}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{8}{7} を v に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{7v+8}{7}\times \frac{7v+8}{7}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{7v+8}{7} と \frac{7v+8}{7} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)}{7\times 7}$$

7 と 7 を乗算します。

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)}{49}$$

49 と 49 の最大公約数 49 で約分します。

$$49v^{2}+112v+64=\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)$$

計算

$$\left(7v+8\right)^{2}$$