49t^2-5t+1225=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$49 t ^ { 2 } - 5 t + 1225 = 0$$

t を解く

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}\approx 0.051020408+4.999739685i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}\approx 0.051020408-4.999739685i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 49 を代入し、b に -5 を代入し、c に 1225 を代入します。

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

-5 を 2 乗します。

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

-4 と 49 を乗算します。

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-196\times 1225}}{2\times 49}$$

-196 と 1225 を乗算します。

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-240100}}{2\times 49}$$

25 を -240100 に加算します。

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-240075}}{2\times 49}$$

-240075 の平方根をとります。

$$t=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

-5 の反数は 5 です。

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

2 と 49 を乗算します。

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} の解を求めます。 5 を 15i\sqrt{1067} に加算します。

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}$$

± が負の時の方程式 t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} の解を求めます。 5 から 15i\sqrt{1067} を減算します。

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

方程式が解けました。

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

方程式の両辺から 1225 を減算します。

$$49t^{2}-5t+1225-1225=-1225$$

それ自体から 1225 を減算すると 0 のままです。

$$49t^{2}-5t=-1225$$

両辺を 49 で除算します。

$$\frac{49t^{2}-5t}{49}=-\frac{1225}{49}$$

49 で除算すると、49 での乗算を元に戻します。

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-\frac{1225}{49}$$

-1225 を 49 で除算します。

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-25$$

-\frac{5}{49} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{98} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{98} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}$$

-\frac{5}{98} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-25+\frac{25}{9604}$$

-25 を \frac{25}{9604} に加算します。

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-\frac{240075}{9604}$$

因数t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}=-\frac{240075}{9604}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{240075}{9604}}$$

簡約化します。

$$t-\frac{5}{98}=\frac{15\sqrt{1067}i}{98} t-\frac{5}{98}=-\frac{15\sqrt{1067}i}{98}$$

方程式の両辺に \frac{5}{98} を加算します。

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$