47=610(0.5)^frac{x{4}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$47 = 610 ( 0.5 ) ^ { \frac { x } { 4 } }$$

x を解く

$$x=4\log_{2}\left(\frac{610}{47}\right)\approx 14.792306323$$

対数の定義を使用する手順

両辺を 610 で除算します。

$$\frac{47}{610}=0.5^{\frac{x}{4}}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$0.5^{\frac{x}{4}}=\frac{47}{610}$$

指数と対数の法則を使用して、方程式を解きます。

$$0.5^{\frac{1}{4}x}=\frac{47}{610}$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(0.5^{\frac{1}{4}x})=\log(\frac{47}{610})$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$\frac{1}{4}x\log(0.5)=\log(\frac{47}{610})$$

両辺を \log(0.5) で除算します。

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(\frac{47}{610})}{\log(0.5)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$\frac{1}{4}x=\log_{0.5}\left(\frac{47}{610}\right)$$

両辺に 4 を乗算します。

$$x=-\frac{\frac{\ln(\frac{47}{610})}{\ln(2)}}{\frac{1}{4}}$$

x を解く (複素数の解)

$$x=-\frac{i\times 8\pi n_{1}}{\ln(2)}+4\log_{2}\left(\frac{610}{47}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$