45x^2-8x-21 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$45 x ^ { 2 } - 8 x - 21$$

因数

$$\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 45x^{2}+ax+bx-21 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-8 ab=45\left(-21\right)=-945$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -945 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-945 3,-315 5,-189 7,-135 9,-105 15,-63 21,-45 27,-35$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-945=-944 3-315=-312 5-189=-184 7-135=-128 9-105=-96 15-63=-48 21-45=-24 27-35=-8$$

解は和が -8 になる組み合わせです。

$$a=-35 b=27$$

45x^{2}-8x-21 を \left(45x^{2}-35x\right)+\left(27x-21\right) に書き換えます。

$$\left(45x^{2}-35x\right)+\left(27x-21\right)$$

1 番目のグループの 5x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$5x\left(9x-7\right)+3\left(9x-7\right)$$

分配特性を使用して一般項 9x-7 を除外します。

$$\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$45x^{2}-8x-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 45\left(-21\right)}}{2\times 45}$$

-8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 45\left(-21\right)}}{2\times 45}$$

-4 と 45 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-180\left(-21\right)}}{2\times 45}$$

-180 と -21 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+3780}}{2\times 45}$$

64 を 3780 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{3844}}{2\times 45}$$

3844 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±62}{2\times 45}$$

-8 の反数は 8 です。

$$x=\frac{8±62}{2\times 45}$$

2 と 45 を乗算します。

$$x=\frac{8±62}{90}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{8±62}{90} の解を求めます。 8 を 62 に加算します。

$$x=\frac{70}{90}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{70}{90} を約分します。

$$x=\frac{7}{9}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{8±62}{90} の解を求めます。 8 から 62 を減算します。

$$x=-\frac{54}{90}$$

18 を開いて消去して、分数 \frac{-54}{90} を約分します。

$$x=-\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{7}{9} を x_{2} に -\frac{3}{5} を代入します。

$$45x^{2}-8x-21=45\left(x-\frac{7}{9}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$45x^{2}-8x-21=45\left(x-\frac{7}{9}\right)\left(x+\frac{3}{5}\right)$$

x から \frac{7}{9} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$45x^{2}-8x-21=45\times \frac{9x-7}{9}\left(x+\frac{3}{5}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{5} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$45x^{2}-8x-21=45\times \frac{9x-7}{9}\times \frac{5x+3}{5}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{9x-7}{9} と \frac{5x+3}{5} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$45x^{2}-8x-21=45\times \frac{\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)}{9\times 5}$$

9 と 5 を乗算します。

$$45x^{2}-8x-21=45\times \frac{\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)}{45}$$

45 と 45 の最大公約数 45 で約分します。

$$45x^{2}-8x-21=\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)$$

計算

$$\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)$$