45s^2-120s+80 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$45 s ^ { 2 } - 120 s + 80$$

因数

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

解の手順

5 をくくり出します。

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

9s^{2}-24s+16 を検討してください。 完全な二乗数式 a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} を、a=3s と b=4 で使用してください。

$$\left(3s-4\right)^{2}$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

2 項式の平方を使用する手順

この 3 項式は、3 項式の平方の方式で、公約数で乗算されることがあります。3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根を求めて因数分解することができます。

$$factor(45s^{2}-120s+80)$$

係数の最大公約数を求めます。

$$gcf(45,-120,80)=5$$

5 をくくり出します。

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

先頭の項、9s^{2} の平方根を求めます。

$$\sqrt{9s^{2}}=3s$$

末尾の項、16 の平方根を求めます。

$$\sqrt{16}=4$$

3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根の和あるいは差の 2 項式の平方で、3 項式の中項の符号によって符号が決定されます。

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$45s^{2}-120s+80=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

-120 を 2 乗します。

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

-4 と 45 を乗算します。

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-180\times 80}}{2\times 45}$$

-180 と 80 を乗算します。

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2\times 45}$$

14400 を -14400 に加算します。

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2\times 45}$$

0 の平方根をとります。

$$s=\frac{-\left(-120\right)±0}{2\times 45}$$

-120 の反数は 120 です。

$$s=\frac{120±0}{2\times 45}$$

2 と 45 を乗算します。

$$s=\frac{120±0}{90}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{4}{3} を x_{2} に \frac{4}{3} を代入します。

$$45s^{2}-120s+80=45\left(s-\frac{4}{3}\right)\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

s から \frac{4}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

s から \frac{4}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\times \frac{3s-4}{3}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{3s-4}{3} と \frac{3s-4}{3} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{3\times 3}$$

3 と 3 を乗算します。

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{9}$$

45 と 9 の最大公約数 9 で約分します。

$$45s^{2}-120s+80=5\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)$$

計算

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$