45-x=5/x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$45 - x = \frac { 5 } { x }$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{2005} + 45}{2} \approx 44.888613177$$

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}\approx 0.111386823$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。

$$x\times 45-xx=5$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$x\times 45-x^{2}=5$$

両辺から 5 を減算します。

$$x\times 45-x^{2}-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+45x-5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 45 を代入し、c に -5 を代入します。

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

45 を 2 乗します。

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -5 を乗算します。

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-20}}{2\left(-1\right)}$$

2025 を -20 に加算します。

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} の解を求めます。 -45 を \sqrt{2005} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{2005}-45}{-2}$$

-45+\sqrt{2005} を -2 で除算します。

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} の解を求めます。 -45 から \sqrt{2005} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{2005}-45}{-2}$$

-45-\sqrt{2005} を -2 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2} x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。

$$x\times 45-xx=5$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$x\times 45-x^{2}=5$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+45x=5$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

45 を -1 で除算します。

$$x^{2}-45x=\frac{5}{-1}$$

5 を -1 で除算します。

$$x^{2}-45x=-5$$

-45 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{45}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{45}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

-\frac{45}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-5+\frac{2025}{4}$$

-5 を \frac{2025}{4} に加算します。

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{2005}{4}$$

因数x^{2}-45x+\frac{2025}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{2005}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2005}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{45}{2}=\frac{\sqrt{2005}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{\sqrt{2005}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{45}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2} x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$