45x^2+250x-120 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$45 { x }^{ 2 } +250x-120$$

因数

$$5\left(9x-4\right)\left(x+6\right)$$

解の手順

5 をくくり出します。

$$5\left(9x^{2}+50x-24\right)$$

9x^{2}+50x-24 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 9x^{2}+ax+bx-24 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=50 ab=9\left(-24\right)=-216$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -216 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

解は和が 50 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=54$$

9x^{2}+50x-24 を \left(9x^{2}-4x\right)+\left(54x-24\right) に書き換えます。

$$\left(9x^{2}-4x\right)+\left(54x-24\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 6 をくくり出します。

$$x\left(9x-4\right)+6\left(9x-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 9x-4 を除外します。

$$\left(9x-4\right)\left(x+6\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$5\left(9x-4\right)\left(x+6\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$45x^{2}+250x-120=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 45\left(-120\right)}}{2\times 45}$$

250 を 2 乗します。

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 45\left(-120\right)}}{2\times 45}$$

-4 と 45 を乗算します。

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-180\left(-120\right)}}{2\times 45}$$

-180 と -120 を乗算します。

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+21600}}{2\times 45}$$

62500 を 21600 に加算します。

$$x=\frac{-250±\sqrt{84100}}{2\times 45}$$

84100 の平方根をとります。

$$x=\frac{-250±290}{2\times 45}$$

2 と 45 を乗算します。

$$x=\frac{-250±290}{90}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-250±290}{90} の解を求めます。 -250 を 290 に加算します。

$$x=\frac{40}{90}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{40}{90} を約分します。

$$x=\frac{4}{9}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-250±290}{90} の解を求めます。 -250 から 290 を減算します。

$$x=-\frac{540}{90}$$

-540 を 90 で除算します。

$$x=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{4}{9} を x_{2} に -6 を代入します。

$$45x^{2}+250x-120=45\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$45x^{2}+250x-120=45\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x+6\right)$$

x から \frac{4}{9} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$45x^{2}+250x-120=45\times \frac{9x-4}{9}\left(x+6\right)$$

45 と 9 の最大公約数 9 で約分します。

$$45x^{2}+250x-120=5\left(9x-4\right)\left(x+6\right)$$

計算

$$5\left(9x-4\right)\left(x+6\right)$$