44+x^2-x=2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$44+ { x }^{ 2 } -x=2$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2}\approx 0.5+6.461423992i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}\approx 0.5-6.461423992i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-x+44=2$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$x^{2}-x+44-2=2-2$$

それ自体から 2 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-x+44-2=0$$

44 から 2 を減算します。

$$x^{2}-x+42=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -1 を代入し、c に 42 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 42}}{2}$$

-4 と 42 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-168}}{2}$$

1 を -168 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-167}}{2}$$

-167 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{167}i}{2}$$

-1 の反数は 1 です。

$$x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2} の解を求めます。 1 を i\sqrt{167} に加算します。

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2} の解を求めます。 1 から i\sqrt{167} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2} x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-x+44=2$$

方程式の両辺から 44 を減算します。

$$x^{2}-x+44-44=2-44$$

それ自体から 44 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-x=2-44$$

2 から 44 を減算します。

$$x^{2}-x=-42$$

-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-42+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-42+\frac{1}{4}$$

-42 を \frac{1}{4} に加算します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{167}{4}$$

因数x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{167}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{167}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{167}i}{2}$$

方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2} x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$