43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

x を解く

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0.515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0.293862308$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

59414x^{2} を両辺に追加します。

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

204x^{2} と 59414x^{2} をまとめて 59618x^{2} を求めます。

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

両辺から 13216x を減算します。

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

両辺から 52929 を減算します。

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

43897 から 52929 を減算して -9032 を求めます。

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 59618 を代入し、b に -13216 を代入し、c に -9032 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

-13216 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

-4 と 59618 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

-238472 と -9032 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

174662656 を 2153879104 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

2328541760 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

-13216 の反数は 13216 です。

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

2 と 59618 を乗算します。

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} の解を求めます。 13216 を 8\sqrt{36383465} に加算します。

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

13216+8\sqrt{36383465} を 119236 で除算します。

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} の解を求めます。 13216 から 8\sqrt{36383465} を減算します。

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

13216-8\sqrt{36383465} を 119236 で除算します。

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

完全平方にする手順

59414x^{2} を両辺に追加します。

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

204x^{2} と 59414x^{2} をまとめて 59618x^{2} を求めます。

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

両辺から 13216x を減算します。

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

両辺から 43897 を減算します。

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

52929 から 43897 を減算して 9032 を求めます。

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

両辺を 59618 で除算します。

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

59618 で除算すると、59618 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-13216}{59618} を約分します。

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{9032}{59618} を約分します。

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

-\frac{6608}{29809} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3304}{29809} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3304}{29809} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

-\frac{3304}{29809} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{4516}{29809} を \frac{10916416}{888576481} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

因数x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

方程式の両辺に \frac{3304}{29809} を加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$