42=(2x)(x+9) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$42=(2x)(x+9)$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{165} - 9}{2} \approx 1.922616289$$

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}\approx -10.922616289$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 2x と x+9 を乗算します。

$$42=2x^{2}+18x$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$2x^{2}+18x=42$$

両辺から 42 を減算します。

$$2x^{2}+18x-42=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 18 を代入し、c に -42 を代入します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

18 を 2 乗します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -42 を乗算します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+336}}{2\times 2}$$

324 を 336 に加算します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{660}}{2\times 2}$$

660 の平方根をとります。

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} の解を求めます。 -18 を 2\sqrt{165} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{165}-18}{4}$$

-18+2\sqrt{165} を 4 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} の解を求めます。 -18 から 2\sqrt{165} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-18}{4}$$

-18-2\sqrt{165} を 4 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 2x と x+9 を乗算します。

$$42=2x^{2}+18x$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$2x^{2}+18x=42$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+18x}{2}=\frac{42}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{18}{2}x=\frac{42}{2}$$

18 を 2 で除算します。

$$x^{2}+9x=\frac{42}{2}$$

42 を 2 で除算します。

$$x^{2}+9x=21$$

9 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{9}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{9}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=21+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

\frac{9}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=21+\frac{81}{4}$$

21 を \frac{81}{4} に加算します。

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{165}{4}$$

因数x^{2}+9x+\frac{81}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{165}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{165}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{2}$$

方程式の両辺から \frac{9}{2} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$