42x^2+13x-35=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$42 x ^ { 2 } + 13 x - 35 = 0$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}\approx 0.771134731$$

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}\approx -1.080658541$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$42x^{2}+13x-35=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 42 を代入し、b に 13 を代入し、c に -35 を代入します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

13 を 2 乗します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

-4 と 42 を乗算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

-168 と -35 を乗算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+5880}}{2\times 42}$$

169 を 5880 に加算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{2\times 42}$$

2 と 42 を乗算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} の解を求めます。 -13 を \sqrt{6049} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} の解を求めます。 -13 から \sqrt{6049} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$42x^{2}+13x-35=0$$

方程式の両辺に 35 を加算します。

$$42x^{2}+13x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

それ自体から -35 を減算すると 0 のままです。

$$42x^{2}+13x=-\left(-35\right)$$

0 から -35 を減算します。

$$42x^{2}+13x=35$$

両辺を 42 で除算します。

$$\frac{42x^{2}+13x}{42}=\frac{35}{42}$$

42 で除算すると、42 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{35}{42}$$

7 を開いて消去して、分数 \frac{35}{42} を約分します。

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{5}{6}$$

\frac{13}{42} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{13}{84} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{13}{84} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}$$

\frac{13}{84} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{5}{6}+\frac{169}{7056}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{6} を \frac{169}{7056} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{6049}{7056}$$

因数x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{6049}{7056}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6049}{7056}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{13}{84}=\frac{\sqrt{6049}}{84} x+\frac{13}{84}=-\frac{\sqrt{6049}}{84}$$

方程式の両辺から \frac{13}{84} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$