42t^2-91t+42=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$42 t ^ { 2 } - 91 t + 42 = 0$$

t を解く

$$t=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$42t^{2}-91t+42=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 42 を代入し、b に -91 を代入し、c に 42 を代入します。

$$t=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{\left(-91\right)^{2}-4\times 42\times 42}}{2\times 42}$$

-91 を 2 乗します。

$$t=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{8281-4\times 42\times 42}}{2\times 42}$$

-4 と 42 を乗算します。

$$t=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{8281-168\times 42}}{2\times 42}$$

-168 と 42 を乗算します。

$$t=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{8281-7056}}{2\times 42}$$

8281 を -7056 に加算します。

$$t=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{1225}}{2\times 42}$$

1225 の平方根をとります。

$$t=\frac{-\left(-91\right)±35}{2\times 42}$$

-91 の反数は 91 です。

$$t=\frac{91±35}{2\times 42}$$

2 と 42 を乗算します。

$$t=\frac{91±35}{84}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{91±35}{84} の解を求めます。 91 を 35 に加算します。

$$t=\frac{126}{84}$$

42 を開いて消去して、分数 \frac{126}{84} を約分します。

$$t=\frac{3}{2}$$

± が負の時の方程式 t=\frac{91±35}{84} の解を求めます。 91 から 35 を減算します。

$$t=\frac{56}{84}$$

28 を開いて消去して、分数 \frac{56}{84} を約分します。

$$t=\frac{2}{3}$$

方程式が解けました。

$$t=\frac{3}{2} t=\frac{2}{3}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$42t^{2}-91t+42=0$$

方程式の両辺から 42 を減算します。

$$42t^{2}-91t+42-42=-42$$

それ自体から 42 を減算すると 0 のままです。

$$42t^{2}-91t=-42$$

両辺を 42 で除算します。

$$\frac{42t^{2}-91t}{42}=-\frac{42}{42}$$

42 で除算すると、42 での乗算を元に戻します。

$$t^{2}+\left(-\frac{91}{42}\right)t=-\frac{42}{42}$$

7 を開いて消去して、分数 \frac{-91}{42} を約分します。

$$t^{2}-\frac{13}{6}t=-\frac{42}{42}$$

-42 を 42 で除算します。

$$t^{2}-\frac{13}{6}t=-1$$

-\frac{13}{6} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{13}{12} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{13}{12} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}-\frac{13}{6}t+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

-\frac{13}{12} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$t^{2}-\frac{13}{6}t+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

-1 を \frac{169}{144} に加算します。

$$t^{2}-\frac{13}{6}t+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

因数t^{2}-\frac{13}{6}t+\frac{169}{144}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

簡約化します。

$$t-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} t-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

方程式の両辺に \frac{13}{12} を加算します。

$$t=\frac{3}{2} t=\frac{2}{3}$$