42m^2-89m-21 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

因数

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 42m^{2}+am+bm-21 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -882 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

解は和が -89 になる組み合わせです。

$$a=-98 b=9$$

42m^{2}-89m-21 を \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right) に書き換えます。

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

1 番目のグループの 14m と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

分配特性を使用して一般項 3m-7 を除外します。

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$42m^{2}-89m-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

-89 を 2 乗します。

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

-4 と 42 を乗算します。

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

-168 と -21 を乗算します。

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

7921 を 3528 に加算します。

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

11449 の平方根をとります。

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

-89 の反数は 89 です。

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

2 と 42 を乗算します。

$$m=\frac{89±107}{84}$$

± が正の時の方程式 m=\frac{89±107}{84} の解を求めます。 89 を 107 に加算します。

$$m=\frac{196}{84}$$

28 を開いて消去して、分数 \frac{196}{84} を約分します。

$$m=\frac{7}{3}$$

± が負の時の方程式 m=\frac{89±107}{84} の解を求めます。 89 から 107 を減算します。

$$m=-\frac{18}{84}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-18}{84} を約分します。

$$m=-\frac{3}{14}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{7}{3} を x_{2} に -\frac{3}{14} を代入します。

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

m から \frac{7}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{14} を m に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{3m-7}{3} と \frac{14m+3}{14} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

3 と 14 を乗算します。

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

42 と 42 の最大公約数 42 で約分します。

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

計算

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$