419x^2-918x+459=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$419 x ^ { 2 } - 918 x + 459 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{6 \sqrt{510} + 459}{419} \approx 1.418852214$$

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}\approx 0.772078574$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$419x^{2}-918x+459=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 419 を代入し、b に -918 を代入し、c に 459 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

-918 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

-4 と 419 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1676\times 459}}{2\times 419}$$

-1676 と 459 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-769284}}{2\times 419}$$

842724 を -769284 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{73440}}{2\times 419}$$

73440 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-918\right)±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

-918 の反数は 918 です。

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

2 と 419 を乗算します。

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838} の解を求めます。 918 を 12\sqrt{510} に加算します。

$$x=\frac{12\sqrt{510}+918}{838}$$

918+12\sqrt{510} を 838 で除算します。

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838} の解を求めます。 918 から 12\sqrt{510} を減算します。

$$x=\frac{918-12\sqrt{510}}{838}$$

918-12\sqrt{510} を 838 で除算します。

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$419x^{2}-918x+459=0$$

方程式の両辺から 459 を減算します。

$$419x^{2}-918x+459-459=-459$$

それ自体から 459 を減算すると 0 のままです。

$$419x^{2}-918x=-459$$

両辺を 419 で除算します。

$$\frac{419x^{2}-918x}{419}=-\frac{459}{419}$$

419 で除算すると、419 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{918}{419}x=-\frac{459}{419}$$

-\frac{918}{419} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{459}{419} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{459}{419} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}=-\frac{459}{419}+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}$$

-\frac{459}{419} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=-\frac{459}{419}+\frac{210681}{175561}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{459}{419} を \frac{210681}{175561} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=\frac{18360}{175561}$$

因数x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}=\frac{18360}{175561}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18360}{175561}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{459}{419}=\frac{6\sqrt{510}}{419} x-\frac{459}{419}=-\frac{6\sqrt{510}}{419}$$

方程式の両辺に \frac{459}{419} を加算します。

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$