418392+2*78*98x=65*10^4quadx^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$418392 + 2 \times 78 \times 98 x = 65 \times 10 ^ { 4 } \quad x ^ { 2 }$$

x を解く

$$x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500}\approx 0.814142887$$

$$x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500}\approx -0.790622887$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

2 と 78 を乗算して 156 を求めます。

$$418392+156\times 98x=65\times 10^{4}x^{2}$$

156 と 98 を乗算して 15288 を求めます。

$$418392+15288x=65\times 10^{4}x^{2}$$

10 の 4 乗を計算して 10000 を求めます。

$$418392+15288x=65\times 10000x^{2}$$

65 と 10000 を乗算して 650000 を求めます。

$$418392+15288x=650000x^{2}$$

両辺から 650000x^{2} を減算します。

$$418392+15288x-650000x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-650000x^{2}+15288x+418392=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -650000 を代入し、b に 15288 を代入し、c に 418392 を代入します。

$$x=\frac{-15288±\sqrt{15288^{2}-4\left(-650000\right)\times 418392}}{2\left(-650000\right)}$$

15288 を 2 乗します。

$$x=\frac{-15288±\sqrt{233722944-4\left(-650000\right)\times 418392}}{2\left(-650000\right)}$$

-4 と -650000 を乗算します。

$$x=\frac{-15288±\sqrt{233722944+2600000\times 418392}}{2\left(-650000\right)}$$

2600000 と 418392 を乗算します。

$$x=\frac{-15288±\sqrt{233722944+1087819200000}}{2\left(-650000\right)}$$

233722944 を 1087819200000 に加算します。

$$x=\frac{-15288±\sqrt{1088052922944}}{2\left(-650000\right)}$$

1088052922944 の平方根をとります。

$$x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{2\left(-650000\right)}$$

2 と -650000 を乗算します。

$$x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{-1300000}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{-1300000} の解を求めます。 -15288 を 312\sqrt{11177401} に加算します。

$$x=\frac{312\sqrt{11177401}-15288}{-1300000}$$

-15288+312\sqrt{11177401} を -1300000 で除算します。

$$x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{-1300000} の解を求めます。 -15288 から 312\sqrt{11177401} を減算します。

$$x=\frac{-312\sqrt{11177401}-15288}{-1300000}$$

-15288-312\sqrt{11177401} を -1300000 で除算します。

$$x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500} x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500}$$

完全平方にする手順

2 と 78 を乗算して 156 を求めます。

$$418392+156\times 98x=65\times 10^{4}x^{2}$$

156 と 98 を乗算して 15288 を求めます。

$$418392+15288x=65\times 10^{4}x^{2}$$

10 の 4 乗を計算して 10000 を求めます。

$$418392+15288x=65\times 10000x^{2}$$

65 と 10000 を乗算して 650000 を求めます。

$$418392+15288x=650000x^{2}$$

両辺から 650000x^{2} を減算します。

$$418392+15288x-650000x^{2}=0$$

両辺から 418392 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$15288x-650000x^{2}=-418392$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-650000x^{2}+15288x=-418392$$

両辺を -650000 で除算します。

$$\frac{-650000x^{2}+15288x}{-650000}=-\frac{418392}{-650000}$$

-650000 で除算すると、-650000 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{15288}{-650000}x=-\frac{418392}{-650000}$$

104 を開いて消去して、分数 \frac{15288}{-650000} を約分します。

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x=-\frac{418392}{-650000}$$

104 を開いて消去して、分数 \frac{-418392}{-650000} を約分します。

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x=\frac{4023}{6250}$$

-\frac{147}{6250} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{147}{12500} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{147}{12500} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x+\left(-\frac{147}{12500}\right)^{2}=\frac{4023}{6250}+\left(-\frac{147}{12500}\right)^{2}$$

-\frac{147}{12500} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x+\frac{21609}{156250000}=\frac{4023}{6250}+\frac{21609}{156250000}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{4023}{6250} を \frac{21609}{156250000} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x+\frac{21609}{156250000}=\frac{100596609}{156250000}$$

因数x^{2}-\frac{147}{6250}x+\frac{21609}{156250000}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{147}{12500}\right)^{2}=\frac{100596609}{156250000}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{147}{12500}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100596609}{156250000}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{147}{12500}=\frac{3\sqrt{11177401}}{12500} x-\frac{147}{12500}=-\frac{3\sqrt{11177401}}{12500}$$

方程式の両辺に \frac{147}{12500} を加算します。

$$x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500} x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500}$$