41e^0.3x-27=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$41 e ^ { 0.3 x } - 27 = 0$$

x を解く

$$x=-\frac{10\ln(41)}{3}+10\ln(3)\approx -1.392450669$$

対数の定義を使用する手順

指数と対数の法則を使用して、方程式を解きます。

$$41e^{0.3x}-27=0$$

方程式の両辺に 27 を加算します。

$$41e^{0.3x}=27$$

両辺を 41 で除算します。

$$e^{0.3x}=\frac{27}{41}$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(e^{0.3x})=\log(\frac{27}{41})$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$0.3x\log(e)=\log(\frac{27}{41})$$

両辺を \log(e) で除算します。

$$0.3x=\frac{\log(\frac{27}{41})}{\log(e)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$0.3x=\log_{e}\left(\frac{27}{41}\right)$$

方程式の両辺を 0.3 で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

$$x=\frac{\ln(\frac{27}{41})}{0.3}$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{i\times 20\pi n_{1}}{3}-\frac{10\ln(41)}{3}+10\ln(3)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$