400-128a^2+256<0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$400-128 { a }^{ 2 } +256 < 0$$

a を解く

$$a\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{82}}{4}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{82}}{4},\infty\right)$$

解の手順

400 と 256 を加算して 656 を求めます。

$$656-128a^{2}<0$$

不等式を -1 で乗算して、656-128a^{2} の最大指数の係数を正の値にします。 -1は負の値であるため、不等式の方向が変更されます。

$$-656+128a^{2}>0$$

\frac{41}{8} を両辺に追加します。

$$a^{2}>\frac{41}{8}$$

\frac{41}{8} の平方根を計算して \frac{\sqrt{82}}{4} を取得します。 \frac{41}{8} を \left(\frac{\sqrt{82}}{4}\right)^{2} に書き換えます。

$$a^{2}>\left(\frac{\sqrt{82}}{4}\right)^{2}$$

|a|>\frac{\sqrt{82}}{4} の場合に不等式は成り立ちます。

$$|a|>\frac{\sqrt{82}}{4}$$

|a|>\frac{\sqrt{82}}{4} を a<-\frac{\sqrt{82}}{4}\text{; }a>\frac{\sqrt{82}}{4} に書き換えます。

$$a<-\frac{\sqrt{82}}{4}\text{; }a>\frac{\sqrt{82}}{4}$$